6. Решите уравнения: а) log₃(2x + 1) + log₃(x − 3) = 2; б) log₂ x · x − 3 = 2 log₂ x − 3.

1. а) Область определения: \(x>3\). Объединяем логарифмы: \(\log_3((2x+1)(x-3))=2\), значит \((2x+1)(x-3)=9\). Получаем \(2x^2-5x-12=0\), откуда \(x=4\) или \(x=-\frac32\). Условию области определения удовлетворяет только \(x=4\).
2. б) Читаю запись как \(x\log_2 x-3=2\log_2 x-3\). Тогда \((x-2)\log_2 x=0\). Из первого множителя получаем \(x=2\), из второго — \(x=1\). Оба значения положительны и подходят.

Ответ: а) \(x=4\); б) \(x=1, 2\).