6. Решите задачи. а) Мастер выполнил 1/8 части заказа, а его ученик — 5/8 оставшейся части. Какую часть заказа осталось выполнить? б) Перед поездкой бак автомобиля был заполнен на 4/5. Во время поездки израсходовали четверть имеющегося запаса бензина. Какая часть бака заполнена бензином к концу поездки? в) Игорю выдали деньги на приобретение школьных принадлежностей. На тетради он истратил 1/5 всей суммы, а на учебники — 3/4 остатка. Какую часть денег истратил Игорь? г) Детская литература составляет 4/5 продукции издательства; 3/5 из неё — книги для дошкольников, причём половину этих книг составляют сказки. Какую часть всей книжной продукции составляет выпуск сказок для детей? д) С базы собрали 27 т арбузов. В столовую направили 4/9 этих арбузов, а 3/5 остатка отвезли на рынок. Сколько тонн арбузов отвезли на рынок? Сколько тонн арбузов осталось? е) В упаковке 140 плиток для пола. На упаковки 7/10 плиток выделено для укладки пола на веранде, а 3/7 остатка — для ступенек. Какая часть упаковки плиток останется? Сколько плиток останется?

а) После работы мастера осталось выполнить \(1-\frac18=\frac78\) заказа. Ученик выполнил \(\frac58\cdot\frac78=\frac{35}{64}\) заказа. Осталось: \(1-\frac18-\frac{35}{64}=\frac{21}{64}\).

б) После расхода четверти оставшегося бензина в баке осталось \(\frac45\cdot\left(1-\frac14\right)=\frac45\cdot\frac34=\frac35\) бака.

в) После покупки тетрадей осталось \(1-\frac15=\frac45\) всей суммы. На учебники ушло \(\frac34\cdot\frac45=\frac35\) всей суммы. Всего Игорь истратил \(\frac15+\frac35=\frac45\).

г) Доля сказок во всей книжной продукции: \(\frac45\cdot\frac35\cdot\frac12=\frac6{25}\).

д) В столовую отвезли \(27\cdot\frac49=12\) т. Осталось \(27-12=15\) т. На рынок отвезли \(15\cdot\frac35=9\) т. Осталось \(15-9=6\) т.

е) После укладки пола на веранде осталось \(1-\frac7{10}=\frac3{10}\) упаковки. Для ступенек использовали \(\frac37\) остатка, поэтому осталось \(\frac47\cdot\frac3{10}=\frac6{35}\) упаковки. Это \(140\cdot\frac6{35}=24\) плитки.

Ответ: а) \(\frac{21}{64}\); б) \(\frac35\) бака; в) \(\frac45\) суммы; г) \(\frac6{25}\); д) на рынок — 9 т, осталось 6 т; е) \(\frac6{35}\) упаковки, или 24 плитки.