6. Решите задачу с помощью уравнения: На одной полке в 5 раз больше книг, чем на второй. После того, как с первой полки переложили на вторую 12 книг, на полках книг стало поровну. Сколько книг было первоначально на каждой полке?

Решение:

1. Пусть на второй полке было x книг.
2. Тогда на первой полке было 5x книг.
3. После того, как с первой полки переложили 12 книг, на первой полке стало:

\( 5x - 12 \text{ книг} \)

4. А на второй полке стало:

\( x + 12 \text{ книг} \)

5. По условию, после перекладывания на полках стало поровну книг:

\( 5x - 12 = x + 12 \)

6. Решим уравнение:

\( 5x - x = 12 + 12 \)

\( 4x = 24 \)

\( x = \frac{24}{4} \)

\( x = 6 \text{ книг} \)

7. Итак, на второй полке было 6 книг.
8. На первой полке было:

\( 5x = 5 \cdot 6 = 30 \text{ книг} \)

Ответ: на первой полке было 30 книг, на второй — 6 книг.