6. Санки массой 55 кг скатываются с горы высотой 10 м и длиной 20 м. Коэффициент трения 0,1. Найдите скорость санок у основания горы.

Примем, что склон прямой, санки начинают движение из состояния покоя, а \(g=9.8\) м/с². Из высоты и длины склона получаем \(\sin\alpha=10/20=0.5\), следовательно, \(\alpha=30°\).

По теореме об изменении механической энергии: \(mgh-F_{тр}L=mv^2/2\), где \(F_{тр}=\mu mg\cos\alpha\).

После сокращения массы: \(v=\sqrt{2g(h-\mu L\cos\alpha)}\).

Подставим данные: \(v=\sqrt{2\cdot9.8(10-0.1\cdot20\cdot0.866)}\approx12.73\) м/с.

Ответ: скорость у основания горы примерно 12,7 м/с.