6) Синус острого угла А треугольника АВС равен 2√6/5. Найдите cosA.

Краткая запись:

• Угол C = 90°
• sinA = \( \frac{2\sqrt{6}}{5} \)
• Найти: cosA

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \).
2. Шаг 2: Подставляем известное значение \( \sin A \): \( (\frac{2\sqrt{6}}{5})^2 + \cos^2 A = 1 \).
3. Шаг 3: Возводим в квадрат: \( \frac{(2\sqrt{6})^2}{5^2} + \cos^2 A = 1 \) \( \Rightarrow \frac{4 \cdot 6}{25} + \cos^2 A = 1 \) \( \Rightarrow \frac{24}{25} + \cos^2 A = 1 \).
4. Шаг 4: Выражаем \( \cos^2 A \): \( \cos^2 A = 1 - \frac{24}{25} \) \( \Rightarrow \cos^2 A = \frac{25 - 24}{25} \) \( \Rightarrow \cos^2 A = \frac{1}{25} \).
5. Шаг 5: Извлекаем квадратный корень. Так как A — острый угол в прямоугольном треугольнике, cosA > 0: \( \cos A = \sqrt{\frac{1}{25}} \) \( \Rightarrow \cos A = \frac{1}{5} \).

Ответ: \( \frac{1}{5} \)