6) Синус острого угла А треугольника АВС равен 3√11/10. Найдите cos A.

Краткая запись:

• Угол A — острый
• sin A = \( \frac{3\sqrt{11}}{10} \)
• Найти: cos A — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Записываем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \).
2. Шаг 2: Подставляем значение \( \sin A \): \( \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 + \cos^2 A = 1 \).
3. Шаг 3: Возводим в квадрат значение синуса: \( \frac{9 \cdot 11}{100} + \cos^2 A = 1 \) => \( \frac{99}{100} + \cos^2 A = 1 \).
4. Шаг 4: Выражаем \( \cos^2 A \): \( \cos^2 A = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100} \).
5. Шаг 5: Находим \( \cos A \), извлекая квадратный корень. Так как угол A острый, его косинус положителен: \( \cos A = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10} \).

Ответ: \( \frac{1}{10} \)