6. Со станции в противоположных направлениях вышли товарный и скорый поезда, причем товарный вышел на 0,6 ч. раньше, чем скорый. Скорость товарного поезда в 1,8 раз меньше скорости скорого. Через 2,3 ч. после выхода скорого поезда расстояние между ними составило 366,08 км. Найти скорости поездов.

Решение:

Пусть \( v_s \) — скорость скорого поезда, а \( v_t \) — скорость товарного поезда.

По условию \( v_t = \frac{v_s}{1.8} \).

Товарный поезд вышел на 0,6 ч раньше. Через 2,3 ч после выхода скорого поезда, товарный поезд ехал \( 2.3 + 0.6 = 2.9 \) ч.

Расстояние, пройденное скорым поездом: \( S_s = v_s \cdot 2.3 \).

Расстояние, пройденное товарным поездом: \( S_t = v_t \cdot 2.9 = \frac{v_s}{1.8} \cdot 2.9 \).

Общее расстояние между поездами равно сумме пройденных ими расстояний: \( S_s + S_t = 366.08 \).

\( v_s \cdot 2.3 + \frac{v_s}{1.8} \cdot 2.9 = 366.08 \)

\( 2.3 v_s + \frac{2.9}{1.8} v_s = 366.08 \)

\( 2.3 v_s + 1.6111... v_s = 366.08 \)

\( 3.9111... v_s = 366.08 \)

\( v_s = \frac{366.08}{3.9111...} \) ≈ \( 93.6 \) км/ч.

\( v_t = \frac{v_s}{1.8} = \frac{93.6}{1.8} = 52 \) км/ч.

Проверим:

\( 93.6 \cdot 2.3 + 52 \cdot 2.9 = 215.28 + 150.8 = 366.08 \) км.

Ответ: Скорость скорого поезда — 93,6 км/ч, скорость товарного поезда — 52 км/ч.