8. У папы с мамой двое детей – Коля и Оля. Коля в 3 раза младше мамы, Оля в 4 раза младше Коли, мама на 4 года младше папы и на 24 года старше Коли. Сколько лет каждому члену семьи?

Решение:

Пусть возраст Коли равен \( K \) лет.

Мама на 24 года старше Коли, значит, возраст мамы равен \( K + 24 \) лет.

Папа на 4 года старше мамы, значит, возраст папы равен \( (K + 24) + 4 = K + 28 \) лет.

Коля в 3 раза младше мамы, значит, \( K = \frac{K + 24}{3} \).

Решим это уравнение:

\( 3K = K + 24 \)

\( 2K = 24 \)

\( K = 12 \) лет (возраст Коли).

Теперь найдём возраст остальных членов семьи:

Возраст мамы: \( K + 24 = 12 + 24 = 36 \) лет.

Возраст папы: \( K + 28 = 12 + 28 = 40 \) лет.

Возраст Оли: Оля в 4 раза младше Коли, значит, \( \text{Оля} = \frac{K}{4} = \frac{12}{4} = 3 \) года.

Проверим условия:

Коля (12) в 3 раза младше мамы (36): \( 12 = 36 / 3 \) — верно.

Оля (3) в 4 раза младше Коли (12): \( 3 = 12 / 4 \) — верно.

Мама (36) на 4 года младше папы (40): \( 36 = 40 - 4 \) — верно.

Мама (36) на 24 года старше Коли (12): \( 36 = 12 + 24 \) — верно.

Ответ: Коле 12 лет, Оле 3 года, маме 36 лет, папе 40 лет.