6. Сократите дробь \(\frac{b-3a}{b-2\sqrt{5b}-\sqrt{5a}+5a}\) и найдите значение полученного выражения при \(a=5, b=4\).

Знаменатель на изображении читается как \(b-2\sqrt{5b}-\sqrt{5a}+5a\). При этой записи общий множитель с числителем не выделяется, поэтому сократить дробь нельзя. Подставим заданные значения:

\(b-3a=4-3\cdot5=-11\).

Знаменатель: \(4-2\sqrt{20}-\sqrt{25}+25=24-4\sqrt5\).

Получаем \(\frac{-11}{24-4\sqrt5}\). Умножив числитель и знаменатель на сопряжённое выражение, получим \(-\frac{11(6+\sqrt5)}{124}\).

Ответ: сокращение по видимой записи невозможно; при \(a=5, b=4\) значение равно \(-\frac{11(6+\sqrt5)}{124}\).