8. Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел, которые при делении на 71 дают в остатке 6.

Ищем числа вида \(71k+6\), удовлетворяющие условию \(100\le71k+6\le999\). Отсюда \(2\le k\le13\). Получается арифметическая прогрессия: 148, 219, …, 929. Всего членов \(13-2+1=12\).

Сумма: \(S=\frac{12(148+929)}2=6462\).

Ответ: 6462.