6) Solve the system of equations: { 3b = 13 - 2a 5a = 5 - 2b

Решение:

Данная система уравнений:

• \( 3b = 13 - 2a \)
• \( 5a = 5 - 2b \)

Преобразуем второе уравнение, чтобы выразить \( 2b \):

\( 2b = 5 - 5a \)

Подставим \( 2b \) в первое уравнение:

\( 3b = 13 - (5 - 5a) \)

\( 3b = 13 - 5 + 5a \)

\( 3b = 8 + 5a \)

Чтобы избавиться от \( b \), умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:

• \( 6b = 26 - 4a \)
• \( 15a = 15 - 6b \)

Перепишем второе уравнение:

\( 6b = 15 - 15a \)

Приравняем выражения для \( 6b \):

\( 26 - 4a = 15 - 15a \)

\( 15a - 4a = 15 - 26 \)

\( 11a = -11 \)

\( a = -1 \)

Подставим \( a = -1 \) во второе уравнение \( 5a = 5 - 2b \):

\( 5(-1) = 5 - 2b \)

\( -5 = 5 - 2b \)

\( 2b = 5 + 5 \)

\( 2b = 10 \)

\( b = 5 \)

Ответ: \( a = -1, b = 5 \).