A) Solve the system of equations: { p/3 + (m-6)/2 = 1 - 9m 11p + 3(m-p-1) = -2(m + 1)

Решение:

Данная система уравнений:

• \( \frac{p}{3} + \frac{m-6}{2} = 1 - 9m \)
• \( 11p + 3(m-p-1) = -2(m + 1) \)

Упростим первое уравнение. Умножим обе части на 6:

\( 2p + 3(m-6) = 6(1 - 9m) \)

\( 2p + 3m - 18 = 6 - 54m \)

\( 2p + 3m + 54m = 6 + 18 \)

\( 2p + 57m = 24 \) (1)

Упростим второе уравнение:

\( 11p + 3m - 3p - 3 = -2m - 2 \)

\( 8p + 3m = -2m + 1 \)

\( 8p + 5m = 1 \) (2)

Теперь у нас есть система:

• \( 2p + 57m = 24 \)
• \( 8p + 5m = 1 \)

Из второго уравнения выразим \( 8p \):

\( 8p = 1 - 5m \)

Разделим на 4, чтобы получить \( 2p \):

\( 2p = \frac{1 - 5m}{4} \)

Подставим \( 2p \) в первое уравнение:

\( \frac{1 - 5m}{4} + 57m = 24 \)

Умножим обе части на 4:

\( 1 - 5m + 4 · 57m = 24 · 4 \)

\( 1 - 5m + 228m = 96 \)

\( 223m = 96 - 1 \)

\( 223m = 95 \)

\( m = \frac{95}{223} \)

Теперь найдём \( p \). Подставим \( m = \frac{95}{223} \) во второе уравнение \( 8p + 5m = 1 \):

\( 8p + 5\left(\frac{95}{223}\right) = 1 \)

\( 8p + \frac{475}{223} = 1 \)

\( 8p = 1 - \frac{475}{223} \)

\( 8p = \frac{223 - 475}{223} \)

\( 8p = \frac{-252}{223} \)

\( p = \frac{-252}{223 · 8} \)

\( p = \frac{-63}{223 · 2} \)

\( p = \frac{-63}{446} \)

Ответ: \( p = -\frac{63}{446}, m = \frac{95}{223} \).