6. Сравните векторы u = PQ и v = RS, если P(2; 3), Q(5; 7), R(1; 0), S(4; 4). Что можно сказать об этих векторах?

Решение:

Сначала найдем координаты векторов u и v.

Координаты вектора находятся как разность координат его конца и начала.

Вектор u = PQ:

\[ \vec{u} = \vec{PQ} = (Q_x - P_x; Q_y - P_y) \]

\[ \vec{u} = (5 - 2; 7 - 3) = (3; 4) \]

Вектор v = RS:

\[ \vec{v} = \vec{RS} = (S_x - R_x; S_y - R_y) \]

\[ \vec{v} = (4 - 1; 4 - 0) = (3; 4) \]

Сравнение векторов:

Мы видим, что координаты вектора u равны координатам вектора v: \( \vec{u} = (3; 4) \) и \( \vec{v} = (3; 4) \).

Вывод:

Поскольку координаты векторов u и v равны, эти векторы являются равными. Это означает, что они имеют одинаковое направление и одинаковую длину.

Ответ: Векторы u и v равны.