7. Разложите вектор q = {-2; 4; 1} по координатным векторам i, j, k.

Решение:

Любой вектор в трехмерном пространстве можно разложить по координатным векторам i, j, k, где:

• i = {1; 0; 0} (вектор вдоль оси Ox)
• j = {0; 1; 0} (вектор вдоль оси Oy)
• k = {0; 0; 1} (вектор вдоль оси Oz)

Разложение вектора q = {q_x; q_y; q_z} по координатным векторам имеет вид:

\[ \vec{q} = q_x \vec{i} + q_y \vec{j} + q_z \vec{k} \]

Для вектора q = {-2; 4; 1}:

• q_x = -2
• q_y = 4
• q_z = 1

Подставляем эти значения в формулу разложения:

\[ \vec{q} = -2 \vec{i} + 4 \vec{j} + 1 \vec{k} \]

Можно опустить коэффициент 1:

\[ \vec{q} = -2 \vec{i} + 4 \vec{j} + \vec{k} \]

Ответ: $$\vec{q} = -2\vec{i} + 4\vec{j} + \vec{k}$$