6. Сравните значения выражений: а) 2√5 … √21; б) 4√2 … √30; в) 2√7 … 5; г) −10√5 … −5√10.

Для неотрицательных чисел можно сравнить квадраты. В последнем пункте учитываем, что умножение на отрицательное число меняет направление сравнения.

1. (2√5)² = 20 < 21, значит 2√5 < √21.
2. (4√2)² = 32 > 30, значит 4√2 > √30.
3. (2√7)² = 28 > 25 = 5², значит 2√7 > 5.
4. 10√5 и 5√10 положительны; их квадраты равны 500 и 250, поэтому 10√5 > 5√10. После умножения на −1 знак меняется: −10√5 < −5√10.

Ответ: а) <; б) >; в) >; г) <.