6 Сумма вертикальных углов AND и CNB, образованных при пересечении прямых AB и CD, равна 208°, N-точка пересечения прямых. Найдите угол ANC

Решение:

Вертикальные углы равны. Углы \( ∠ AND \) и \( ∠ CNB \) — вертикальные.

Пусть \( ∠ AND = ∠ CNB = x \).

По условию, сумма этих углов равна 208°:

\( x + x = 208^{\circ} \)

\( 2x = 208^{\circ} \)

\( x = \frac{208^{\circ}}{2} \)

\( x = 104^{\circ} \)

Значит, \( ∠ AND = 104^{\circ} \) и \( ∠ CNB = 104^{\circ} \).

Углы \( ∠ ANC \) и \( ∠ AND \) — смежные, их сумма равна 180°.

\( ∠ ANC + ∠ AND = 180^{\circ} \)

\( ∠ ANC + 104^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( ∠ ANC = 180^{\circ} - 104^{\circ} \)

\( ∠ ANC = 76^{\circ} \)

Ответ: \( 76^{\circ} \)