6. Свободно падающее тело за последнюю секунду прошло 2/3 всего пути. Найти путь, пройденный телом за всё время падения.

Пусть время падения равно T, а ускорение свободного падения — g. Весь путь S = gT²/2. Путь за последнюю секунду: gT²/2 − g(T − 1)²/2 = g(T − 1/2).

По условию g(T − 1/2) = 2S/3 = gT²/3. Сокращаем g: T − 1/2 = T²/3, откуда 2T² − 6T + 3 = 0.

Корни: T = (3 ± √3)/2. Подходит T = (3 + √3)/2 с, поскольку время падения больше одной секунды. Тогда S = gT²/2 = 9g(2 + √3)/8.

При g = 9,8 м/с² получаем S ≈ 41,0 м.

Ответ: примерно 41 м.