7. Взрыв разрывает камень на три части. Два осколка летят под прямым углом друг к другу: осколок массой 1 кг имеет скорость 12 м/с, а осколок массой 2 кг — скорость 8 м/с. Третий осколок отлетает со скоростью 40 м/с. Какова масса и направление движения третьего осколка?

До взрыва камень покоился, поэтому суммарный импульс осколков равен нулю. Импульсы первых двух осколков взаимно перпендикулярны и равны 1 × 12 = 12 и 2 × 8 = 16 кг·м/с.

Их результирующий импульс имеет модуль √(12² + 16²) = 20 кг·м/с. Импульс третьего осколка равен по модулю 20 кг·м/с и направлен противоположно этой результирующей.

Масса третьего осколка: m = p/v = 20/40 = 0,5 кг. Направление образует с направлениями первых двух осколков углы arctan(16/12) ≈ 53° и arctan(12/16) ≈ 37°, соответственно в сторону, противоположную результирующему импульсу первых осколков.

Ответ: 0,5 кг; направление противоположно векторной сумме импульсов первых двух осколков.