9. Навстречу платформе с песком, движущейся горизонтально со скоростью v, по гладкому желобу соскальзывает без начальной скорости тело массой m и застревает в песке. Желоб длины l образует с горизонтом угол α. Найти скорость движения платформы после попадания в неё тела. Масса платформы M.

Скорость тела у конца желоба найдём из закона сохранения механической энергии: mgl sin α = mv²_т/2, поэтому v_т = √(2gl sin α). Его горизонтальная составляющая направлена навстречу платформе и равна −√(2gl sin α) cos α.

Выберем положительным направление движения платформы. После неупругого столкновения тела с песком сохраняется горизонтальный импульс: (M + m)V = Mv − m√(2gl sin α) cos α.

Ответ: V = [Mv − m√(2gl sin α) cos α] / (M + m). Знак результата показывает направление движения.