6. Тип 5 № 833 Решите уравнение x+9 / 7 - x / 2 = 2.

Решение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю:

   Наименьший общий знаменатель для 7 и 2 равен 14.

   • \[ \frac{x+9}{7} = \frac{(x+9) \times 2}{7 \times 2} = \frac{2x + 18}{14} \]
   • \[ \frac{x}{2} = \frac{x \times 7}{2 \times 7} = \frac{7x}{14} \]
2. Перепишем уравнение с общим знаменателем:

   \[ \frac{2x + 18}{14} - \frac{7x}{14} = 2 \]

   \[ \frac{(2x + 18) - 7x}{14} = 2 \]

   \[ \frac{2x + 18 - 7x}{14} = 2 \]

3. Приведем подобные слагаемые в числителе:

   \[ \frac{(2x - 7x) + 18}{14} = 2 \]

   \[ \frac{-5x + 18}{14} = 2 \]

4. Умножим обе части уравнения на 14:

   \[ -5x + 18 = 2 \times 14 \]

   \[ -5x + 18 = 28 \]

5. Перенесем известные в одну сторону, а неизвестные в другую:

   \[ -5x = 28 - 18 \]

   \[ -5x = 10 \]

6. Найдем x:

   \[ x = \frac{10}{-5} \]

   \[ x = -2 \]

Ответ: -2