6. Треугольник ABC — прямоугольный, с прямым углом B, угол A равен 30°. BD — высота, CD = 7 см. Найдите длину отрезка AD.

В прямоугольном треугольнике с углом \(A=30^\circ\) катеты относятся как \(BC:AB=1:\sqrt3\).

Для высоты к гипотенузе справедливо соотношение:

\(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB^2}{BC^2}\).

Так как \(AB:BC=\sqrt3:1\), то:

\(\dfrac{AD}{CD}=3\).

Следовательно, \(AD=3\cdot CD=3\cdot7=21\) см.

Ответ: \(AD=21\) см.