6. Треугольники ACD и ABD — равнобедренные с общим основанием AD. Докажите, что ΔABC = ΔDBC, если точки B и C лежат по одну сторону от прямой AD.

Так как треугольник ACD равнобедренный с основанием AD, то \(AC=CD\). Так как треугольник ABD равнобедренный с основанием AD, то \(AB=BD\).

Отрезок AD является общей стороной треугольников ABD и ACD. Следовательно, точки B и C равноудалены от A и D. Геометрическое место точек, равноудалённых от концов отрезка AD, — его серединный перпендикуляр. Поэтому B, C и середина AD лежат на одной прямой, перпендикулярной AD.

Треугольники ABC и DBC имеют равные стороны \(AB=BD\), \(AC=CD\) и общую сторону \(BC\). Следовательно, они равны по трём сторонам.

Что и требовалось доказать: ΔABC = ΔDBC.