6. Туристы проехали за 1 день 56 км, а за 2 — 72 км, причём их скорость была одинаковой и выражалась целым числом км/ч, и каждый день они были в пути целое число часов. Найдите скорость, с которой ехали туристы, если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи.

Скорость в целых километрах в час должна делить расстояние каждого дня, чтобы время в пути было целым числом часов. Наибольшая такая скорость равна НОД(56, 72).

По алгоритму Евклида: 72 − 56 = 16, 56 = 3 · 16 + 8, 16 = 2 · 8. Значит, НОД(56, 72) = 8.

Проверка: 56 : 8 = 7 ч, 72 : 8 = 9 ч.

Ответ: 8 км/ч.