№ 6. Угол A в параллелограмме ABCD равен 60°. Из вершины B на сторону AD опущена высота BH, делящая AD на две равные части. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если длина отрезка AH составляет 8 см.

Высота BH делит сторону AD пополам, поэтому:

\(AH=HD=8\) см.

Тогда:

\(AD=AH+HD=8+8=16\) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол \(BAH=60°\), а \(AH=8\) см. Поэтому:

\(\cos 60°=\frac{AH}{AB}\).

Подставим значения:

\(\frac12=\frac{8}{AB}\),

\(AB=16\) см.

Периметр параллелограмма:

\(P=2(AB+AD)=2(16+16)=64\) см.

Ответ: 64 см.