6. Упростить \(\dfrac{m-n}{m^{\frac23}+\sqrt[3]{mn}+n^{\frac23}}-\dfrac{\sqrt[3]{m^2}-\sqrt[3]{n^2}}{\sqrt[3]{m}-\sqrt[3]{n}}\) при \(m>0, n>0\).

Обозначим \(a=\sqrt[3]{m}\), \(b=\sqrt[3]{n}\). Тогда \(m-n=a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\), а знаменатель первой дроби равен \(a^2+ab+b^2\). Поэтому первая дробь равна \(a-b\).

Во второй дроби числитель равен \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). При \(a\ne b\) вторая дробь равна \(a+b\), и разность равна \((a-b)-(a+b)=-2b\). При \(a=b\), то есть \(m=n\), исходное выражение не определено из-за нулевого знаменателя второй дроби.

Ответ: \(-2\sqrt[3]{n}\), при \(m\ne n\).