6. Упростите: \((2a^{-3}b^2)^{-2}\cdot 4a^5b^{-1}\).

Возводим каждый множитель в степень \(-2\), затем умножаем степени с одинаковыми основаниями:

\[(2a^{-3}b^2)^{-2}\cdot4a^5b^{-1}=2^{-2}a^6b^{-4}\cdot4a^5b^{-1}=\frac{1}{4}\cdot4\cdot a^{6+5}b^{-4+(-1)}=a^{11}b^{-5}=\frac{a^{11}}{b^5}.\]

Ответ: \(\frac{a^{11}}{b^5}\).