6. Упростите дробь: $\frac{x^3-8}{x^2+2x+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростите дробь: $\frac{x^3-8}{x^2+2x+4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель по формуле разности кубов:

$x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)$.

Сократим дробь на общий множитель $x^2+2x+4$:

$\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{x^2+2x+4}=x-2$.

При действительных $x$ знаменатель не равен нулю, так как $x^2+2x+4=(x+1)^2+3>0$.

Ответ: $x-2$.

6. Упростите дробь: \(\frac{x^3-8}{x^2+2x+4}\).