№6. Упростите: \(\frac{4k^2-4k+1}{k^2-1}\cdot\frac{k-1}{2k-1}\).

Разложим на множители: \(4k^2-4k+1=(2k-1)^2\), \(k^2-1=(k-1)(k+1)\). Сократим общие множители: \(\frac{(2k-1)^2}{(k-1)(k+1)}\cdot\frac{k-1}{2k-1}=\frac{2k-1}{k+1}\). Из исходного выражения следует, что \(k\ne1\), \(k\ne-1\), \(k\ne\frac12\).

Ответ: \(\frac{2k-1}{k+1}\), \(k\ne\pm1,\frac12\).