№9. Сократите дроби: а) \(\frac{a^2-6a+9}{a^2-9}\); б) \(\frac{15x^3y^2}{25xy^4}\).

а) Разложим числитель и знаменатель на множители: \(a^2-6a+9=(a-3)^2\), \(a^2-9=(a-3)(a+3)\). Сокращаем общий множитель: \(\frac{a-3}{a+3}\). Ограничения исходной дроби: \(a\ne\pm3\).

б) Сократим коэффициенты и степени одинаковых переменных: \(\frac{15x^3y^2}{25xy^4}=\frac{3x^2}{5y^2}\). В исходной дроби \(x\ne0\) и \(y\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{a-3}{a+3}\), \(a\ne\pm3\); б) \(\frac{3x^2}{5y^2}\), \(x\ne0,\;y\ne0\).