6. Упростите выражение: 1) $\frac{y+6}{4y+8}-\frac{y+2}{4y-8}+\frac{5}{y^2-4}$; 2) $\frac{6b^3+48b}{b^3+64}-\frac{3b^2}{b^2-4b+16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростите выражение: 1) $\frac{y+6}{4y+8}-\frac{y+2}{4y-8}+\frac{5}{y^2-4}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $4y+8=4(y+2)$, $4y-8=4(y-2)$, $y^2-4=(y-2)(y+2)$. Приводим к общему знаменателю $4(y^2-4)$: \[\frac{(y+6)(y-2)-(y+2)^2+20}{4(y^2-4)}=\frac{4}{4(y^2-4)}=\frac{1}{y^2-4}.\] Ограничения: $y\ne-2,2$.
Используем разложение $b^3+64=(b+4)(b^2-4b+16)$ и вынесем множитель в первом числителе: \[\frac{6b(b^2+8)-3b^2(b+4)}{(b+4)(b^2-4b+16)}=\frac{3b(b^2-4b+16)}{(b+4)(b^2-4b+16)}=\frac{3b}{b+4}.\] В исходном выражении знаменатели не равны нулю при действительных $b$, кроме $b=-4$.

6. Упростите выражение: 1) \(\frac{y+6}{4y+8}-\frac{y+2}{4y-8}+\frac{5}{y^2-4}\); 2) \(\frac{6b^3+48b}{b^3+64}-\frac{3b^2}{b^2-4b+16}\).