№6. Упростите выражение (a − 5)(a + 5)(a² + 25) − (a² − 9)² и найдите его значение при a = −1/3.

Сначала применим формулу разности квадратов:

\[(a-5)(a+5)(a^2+25)=(a^2-25)(a^2+25)=a^4-625.\]

Тогда

\[a^4-625-(a^2-9)^2=a^4-625-(a^4-18a^2+81)=18a^2-706.\]

Подставим \(a=-\frac13\):

\[18\left(-\frac13\right)^2-706=18\cdot\frac19-706=2-706=-704.\]

Ответ: упрощённое выражение \(18a^2-706\); значение при \(a=-\frac13\) равно \(-704\).