6. Упростите выражение (а – 6)(а + 6)(36 + a²) - (a² - 18)² и найдите его значение при а = -6.

6. Упрощение выражения и нахождение значения:

1. Упростим первую часть выражения, используя разность квадратов \( (a - 6)(a + 6) = a^2 - 36 \):

\( (a^2 - 36)(36 + a^2) = (a^2 - 36)(a^2 + 36) \)

Снова применяем разность квадратов: \( (a^2)^2 - 36^2 = a^4 - 1296 \).

2. Упростим вторую часть выражения, используя квадрат разности \( (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \):

\( (a^2 - 18)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 18 + 18^2 = a^4 - 36a^2 + 324 \)

3. Вычтем вторую часть из первой:

\( (a^4 - 1296) - (a^4 - 36a^2 + 324) \)

Раскроем скобки, меняя знаки:

\( a^4 - 1296 - a^4 + 36a^2 - 324 \)

Приведём подобные слагаемые:

\( (a^4 - a^4) + 36a^2 + (-1296 - 324) = 36a^2 - 1620 \)

4. Теперь найдём значение выражения при \( a = -6 \):

\( 36 \cdot (-6)^2 - 1620 = 36 \cdot 36 - 1620 = 1296 - 1620 = -324 \)

Ответ: -324.