6. Упростите выражение $$\frac{1}{6}\sqrt{36m} - \sqrt{4m}$$.

Решение:

Упростим квадратные корни:

\( \sqrt{36m} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{m} = 6\sqrt{m} \)

\( \sqrt{4m} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{m} = 2\sqrt{m} \)

Подставим упрощенные корни в исходное выражение:

\( \frac{1}{6} \cdot (6\sqrt{m}) - 2\sqrt{m} \)

\( = \frac{6}{6}\sqrt{m} - 2\sqrt{m} \)

\( = 1\sqrt{m} - 2\sqrt{m} \)

\( = \sqrt{m} - 2\sqrt{m} \)

Сгруппируем подобные слагаемые:

\( (1-2)\sqrt{m} = -1\sqrt{m} = -\sqrt{m} \)

Ответ: $$-\sqrt{m}$$