7. Решите уравнение $$2x^2 - x - 15 = 0$$.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 2x^2 - x - 15 = 0 \) с помощью дискриминанта.

Коэффициенты уравнения: \( a = 2 \), \( b = -1 \), \( c = -15 \).

Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 1 - (-120) = 1 + 120 = 121 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных корня.

Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

\( x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 11}{4} = \frac{12}{4} = 3 \)

\( x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 11}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2} \)

Ответ: $$3; -\frac{5}{2}$$