6. Упростите выражение $\frac{10x-15y}{27x^3+y^3}:\frac{8x-12y}{9x^2-3xy+y^2}\cdot(9x^2+6xy+y^2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Упростите выражение $\frac{10x-15y}{27x^3+y^3}:\frac{8x-12y}{9x^2-3xy+y^2}\cdot(9x^2+6xy+y^2)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числители и знаменатели на множители:

$10x-15y=5(2x-3y)$, $27x^3+y^3=(3x+y)(9x^2-3xy+y^2)$, $8x-12y=4(2x-3y)$, $9x^2+6xy+y^2=(3x+y)^2$.

Тогда

$\frac{5(2x-3y)}{(3x+y)(9x^2-3xy+y^2)}:\frac{4(2x-3y)}{9x^2-3xy+y^2}\cdot(3x+y)^2=\frac{5}{4(3x+y)}\cdot(3x+y)^2=\frac{5(3x+y)}{4}$.

Ответ: $\frac{5(3x+y)}{4}$.

6. Упростите выражение \(\frac{10x-15y}{27x^3+y^3}:\frac{8x-12y}{9x^2-3xy+y^2}\cdot(9x^2+6xy+y^2)\).