7. Упростите выражение $\left(\frac{5a}{3a+2}+\frac{5a-1}{2-3a}-\frac{17-20a}{9a^2-4}\right):\frac{5a-25}{4-12a+9a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Упростите выражение $\left(\frac{5a}{3a+2}+\frac{5a-1}{2-3a}-\frac{17-20a}{9a^2-4}\right):\frac{5a-25}{4-12a+9a^2}$.$ Фото задания

7. Упростите выражение $\left(\frac{5a}{3a+2}+\frac{5a-1}{2-3a}-\frac{17-20a}{9a^2-4}\right):\frac{5a-25}{4-12a+9a^2}$.

Accepted Answer

Сначала приведём выражения в скобках к общему знаменателю $9a^2-4=(3a-2)(3a+2)$:

$\frac{5a}{3a+2}+\frac{5a-1}{2-3a}-\frac{17-20a}{9a^2-4}=\frac{5a(3a-2)-(5a-1)(3a+2)-(17-20a)}{(3a-2)(3a+2)}$.

Числитель равен $3a-15=3(a-5)$, поэтому скобки упрощаются до $\frac{3(a-5)}{(3a-2)(3a+2)}$. Также $4-12a+9a^2=(3a-2)^2$, а $5a-25=5(a-5)$.

Делим на дробь, умножая на обратную:

$\frac{3(a-5)}{(3a-2)(3a+2)}\cdot\frac{(3a-2)^2}{5(a-5)}=\frac{3(3a-2)}{5(3a+2)}$.

Ответ: $\frac{3(3a-2)}{5(3a+2)}$.

7. Упростите выражение \(\left(\frac{5a}{3a+2}+\frac{5a-1}{2-3a}-\frac{17-20a}{9a^2-4}\right):\frac{5a-25}{4-12a+9a^2}\).

Ответ: