6. Упростите выражение \(\frac{25^{-3} \cdot 5^4}{(-5)^6 \cdot (-125)^{-4}}\)

Решение:

• \[ \frac{25^{-3} \cdot 5^4}{(-5)^6 \cdot (-125)^{-4}} = \frac{(5^2)^{-3} \cdot 5^4}{5^6 \cdot (-5^3)^{-4}} = \frac{5^{-6} \cdot 5^4}{5^6 \cdot (5^3)^4} = \frac{5^{-2}}{5^6 \cdot 5^{12}} \]
• \[ \frac{5^{-2}}{5^{18}} = 5^{-2-18} = 5^{-20} \]

Ответ: 5^-20