8. Упростите выражение \(\frac{(-0,125)^{-3} \cdot 2^{-8} \cdot 4^{-3}}{32^{-1}}\)

Решение:

• \[ \frac{(-0,125)^{-3} \cdot 2^{-8} \cdot 4^{-3}}{32^{-1}} = \frac{\left(-\frac{1}{8}\right)^{-3} \cdot 2^{-8} \cdot (2^2)^{-3}}{2^{-5}} \]
• \[ = \frac{(-2^3)^{-3} \cdot 2^{-8} \cdot 2^{-6}}{2^{-5}} = \frac{(-2)^{-9} \cdot 2^{-14}}{2^{-5}} = \frac{2^{-9} \cdot 2^{-14}}{2^{-5}} \]
• \[ = \frac{2^{-23}}{2^{-5}} = 2^{-23 - (-5)} = 2^{-18} \]

Ответ: 2^-18