7. Вычислите \(\frac{18^8 \cdot 2^{-16}}{36^{-5} \cdot 9^{11}}\)

Решение:

• \[ \frac{18^8 \cdot 2^{-16}}{36^{-5} \cdot 9^{11}} = \frac{(2 \cdot 3^2)^8 \cdot 2^{-16}}{(2^2 \cdot 3^2)^{-5} \cdot (3^2)^{11}} \]
• \[ = \frac{2^8 \cdot 3^{16} \cdot 2^{-16}}{2^{-10} \cdot 3^{-10} \cdot 3^{22}} = \frac{2^{-8} \cdot 3^{16}}{2^{-10} \cdot 3^{12}} \]
• \[ = 2^{-8 - (-10)} \cdot 3^{16 - 12} = 2^2 \cdot 3^4 = 4 \cdot 81 = 324 \]

Ответ: 324