6. Упростите выражение \(\frac{x^3-3x}{x^2-9}-\frac{3}{x+3}+\frac{x}{3-x}-x-9\).

Учитываем, что \(x^2-9=(x-3)(x+3)\), а \(\frac{x}{3-x}=-\frac{x}{x-3}\). Приведём дробные слагаемые к общему знаменателю:

\(\frac{x^3-3x}{(x-3)(x+3)}-\frac{3(x-3)}{(x-3)(x+3)}-\frac{x(x+3)}{(x-3)(x+3)}\)

\(=\frac{x^3-6x+9-x(x+3)}{x^2-9}=\frac{x^3-x^2-9x+9}{x^2-9}\).

Вычтем оставшиеся \(x+9\):

\(\frac{x^3-x^2-9x+9-(x+9)(x^2-9)}{x^2-9}=\frac{-10(x^2-9)}{x^2-9}=-10\).

Исходное выражение определено при \(x\ne-3\) и \(x\ne3\).

Ответ: \(-10\), при \(x\ne\pm3\).