7. Упростите выражение \(\frac{x^3-4x}{x+4}\cdot\frac{4x+16}{x^2+4x+4}:\frac{x^2-4x}{2+x}\).

Разложим многочлены на множители:

\(\frac{x(x-2)(x+2)}{x+4}\cdot\frac{4(x+4)}{(x+2)^2}:\frac{x(x-4)}{x+2}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим общие множители:

\(\frac{x(x-2)(x+2)}{x+4}\cdot\frac{4(x+4)}{(x+2)^2}\cdot\frac{x+2}{x(x-4)}=\frac{4(x-2)^2}{(x+2)(x-4)}\).

В исходном выражении запрещены значения \(x=-4,-2,0,2,4\): знаменатели не должны обращаться в ноль, а делитель — быть равным нулю.

Ответ: \(\frac{4(x-2)^2}{(x+2)(x-4)}\), где \(x\ne-4,-2,0,2,4\).