8. Упростите выражение \(\left(\frac{2y}{xc}\right)^3:\left(-\frac{2cc^3}{xy^4}\right)^2\cdot\left(-\frac{cc^2}{yy^2}\right)^5\) и найдите его значение при \(x=0,5\), \(y=1,5\), \(c=2\).

Question

Вопрос:

8. Упростите выражение \(\left(\frac{2y}{xc}\right)^3:\left(-\frac{2cc^3}{xy^4}\right)^2\cdot\left(-\frac{cc^2}{yy^2}\right)^5\) и найдите его значение при \(x=0,5\), \(y=1,5\), \(c=2\).

Accepted Answer

Упростим каждую степень: \(\left(\frac{2y}{xc}\right)^3=\frac{8y^3}{x^3c^3}\), \(\left(-\frac{2c^4}{xy^4}\right)^2=\frac{4c^8}{x^2y^8}\), \(\left(-\frac{c^3}{y^3}\right)^5=-\frac{c^{15}}{y^{15}}\).

Выполним деление и умножение слева направо:

\(\frac{8y^3}{x^3c^3}:\frac{4c^8}{x^2y^8}\cdot\left(-\frac{c^{15}}{y^{15}}\right)=\frac{8y^3}{x^3c^3}\cdot\frac{x^2y^8}{4c^8}\cdot\left(-\frac{c^{15}}{y^{15}}\right)=-\frac{2y^{-4}c^4}{x}\).

После подстановки получаем:

\(-\frac{2\cdot(1.5)^{-4}\cdot2^4}{0.5}=-\frac{2\cdot16}{0.5\cdot(1.5)^4}=-\frac{2048}{81}\).

Ответ: упрощённое выражение \(-\frac{2c^4}{xy^4}\); его значение равно \(-\frac{2048}{81}\).