6. Упростите выражение: \(\left(\frac{4}{x}+\frac{1}{x-1}\right)\cdot\frac{x(x-1)}{3x-1}\).

Область допустимых значений исходного выражения: \(x\ne0\), \(x\ne1\), \(x\ne\frac13\).

Сложим дроби в скобках: \(\frac{4}{x}+\frac{1}{x-1}=\frac{4(x-1)+x}{x(x-1)}=\frac{5x-4}{x(x-1)}\).

Умножим и сократим общий множитель:

\(\frac{5x-4}{x(x-1)}\cdot\frac{x(x-1)}{3x-1}=\frac{5x-4}{3x-1}\).

Ответ: \(\frac{5x-4}{3x-1}\), \(x\ne0,1,\frac13\).