6. В классе 36 учеников. Сколько мальчиков и сколько девочек в классе, если 5/8 числа мальчиков равны 50% числа девочек

Решение:

Пусть \(m\) — количество мальчиков, а \(d\) — количество девочек в классе.

Из условия известно, что всего в классе 36 учеников:

\[ m + d = 36 \](1)

Также известно, что \(\frac{5}{8}\) числа мальчиков равны \(50\)% числа девочек:

\[ \frac{5}{8} m = 0,5 d \]\[ \frac{5}{8} m = \frac{1}{2} d \]

Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от дроби:

\[ 5m = 4d \](2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases}\) m + d = 36 \\ 5m = 4d \(\end{cases}\)

Из первого уравнения выразим \(d\):

\[ d = 36 - m \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ 5m = 4(36 - m) \]\[ 5m = 144 - 4m \]

Перенесём \(-4m\) в левую часть:

\[ 5m + 4m = 144 \]\[ 9m = 144 \]

Найдём \(m\):

\[ m = \frac{144}{9} = 16 \]

Теперь найдём \(d\), подставив значение \(m\) в первое уравнение:

\[ d = 36 - m = 36 - 16 = 20 \]

Проверим условие: \(\frac{5}{8}\) от числа мальчиков равно \(\frac{5}{8} \cdot 16 = 5 \cdot 2 = 10\). \(50\)% числа девочек равно \(0,5 \cdot 20 = 10\). Условие выполняется.

Ответ: в классе 16 мальчиков и 20 девочек.