6. В классе 36 учеников. Сколько мальчиков и сколько девочек в классе, если 5/8 числа мальчиков равны 50% числа девочек

Задание 6. Определение количества мальчиков и девочек

В классе 36 учеников. Пусть \( M \) - количество мальчиков, а \( D \) - количество девочек. Тогда \( M + D = 36 \).

По условию, \( \frac{5}{8} \) числа мальчиков равны \( 50\% \) числа девочек. Запишем это в виде уравнения:

\( \frac{5}{8} M = 0,5 D \)

Переведем \( 0,5 \) в дробь \( \frac{1}{2} \):

\( \frac{5}{8} M = \frac{1}{2} D \)

Выразим \( D \) через \( M \) (или наоборот). Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от \( \frac{1}{2} \):

\( 2 \cdot \frac{5}{8} M = D \)

\( \frac{10}{8} M = D \)

\( \frac{5}{4} M = D \)

Теперь подставим это выражение для \( D \) в первое уравнение \( M + D = 36 \):

\( M + \frac{5}{4} M = 36 \)

Чтобы сложить \( M \) и \( \frac{5}{4} M \), приведем \( M \) к виду дроби со знаменателем 4:

\( \frac{4}{4} M + \frac{5}{4} M = 36 \)

\( \frac{9}{4} M = 36 \)

Чтобы найти \( M \), умножим обе части на \( \frac{4}{9} \):

\( M = 36 \cdot \frac{4}{9} \)

\( M = \frac{36}{9} \cdot 4 \)

\( M = 4 \cdot 4 \)

\( M = 16 \)

Итак, мальчиков в классе 16. Теперь найдем количество девочек:

\( D = 36 - M = 36 - 16 = 20 \)

Проверим условие: \( \frac{5}{8} M = \frac{5}{8} \cdot 16 = 5 \cdot 2 = 10 \). \( 50\% D = 0,5 \cdot 20 = 10 \). Условие выполняется.

Ответ: В классе 16 мальчиков и 20 девочек.