6. В правильной треугольной пирамиде SABC, все рёбра которой равны 6 см, найдите расстояние между прямыми SA и BC.

Рассмотрим координаты: A=(0,0,0), B=(6,0,0), C=(3,3√3,0), S=(3,√3,2√6). Эти точки задают правильный тетраэдр с ребром 6.

Середины противоположных рёбер SA и BC: M=(3/2,√3/2,√6), N=(9/2,3√3/2,0). Вектор MN=(3,√3,−√6). Его скалярные произведения с направлениями SA=(3,√3,2√6) и BC=(−3,3√3,0) равны нулю. Поэтому MN перпендикулярен обеим прямым и задаёт расстояние между ними.

MN=√(3²+(√3)²+(√6)²)=√18=3√2 см.

Ответ: 3√2 см.