8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ через диагональ AC и ребро DD₁ проведена плоскость. Найдите сечение параллелепипеда этой плоскостью или докажите, что оно является прямоугольником.

Если в условии буквально указана диагональ AC основания, такой плоскости не существует: точки A, C и D не лежат на одной прямой и задают плоскость основания ABCD. Ребро DD₁ выходит из этой плоскости, поэтому плоскость основания не содержит DD₁.

Если имелась в виду диагональ AC₁, то сечение — четырёхугольник ADC₁B₁. Его противоположные стороны параллельны: AD ∥ C₁B₁ и DC₁ ∥ AB₁. Кроме того, AD перпендикулярен AB₁, поскольку AD перпендикулярен двум взаимно перпендикулярным рёбрам AB и AA₁, а значит, и любой прямой, параллельной их диагонали AB₁. Следовательно, ADC₁B₁ — прямоугольник.

Ответ: при AC плоскость не существует; если подразумевалось AC₁, сечение — прямоугольник ADC₁B₁.