6. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 35, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна \(14\sqrt{6}\). Найдите \(\sin\angle ABC\).

Пусть второй катет равен \(b=BC\). Для высоты к гипотенузе \(h=\frac{AC\cdot BC}{AB}\), где \(AB=\sqrt{35^2+b^2}\).

Тогда \((14\sqrt{6})^2=\frac{35^2b^2}{35^2+b^2}\), откуда \(b^2=29400\). Следовательно, \(AB=\sqrt{35^2+29400}=175\).

По определению синуса \(\sin\angle ABC=\frac{AC}{AB}=\frac{35}{175}=\frac15\).

Ответ: \(\frac15\).