6. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С АС=6см, ВС=8см. Найти cos А.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C — прямой, нам даны длины катетов AC = 6 см и BC = 8 см. Нам нужно найти косинус угла A (cos A).

Косинус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

$$ \text{cos A} = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} $$

Для угла A:

• Прилежащий катет — это сторона AC, так как она прилегает к углу A.
• Противолежащий катет — это сторона BC.
• Гипотенуза — это сторона AB (наибольшая сторона, напротив прямого угла).

Сначала нам нужно найти длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора:

$$ AB^2 = AC^2 + BC^2 $$

$$ AB^2 = 6^2 + 8^2 $$

$$ AB^2 = 36 + 64 $$

$$ AB^2 = 100 $$

$$ AB = \sqrt{100} $$

$$ AB = 10 \text{ см} $$

Теперь мы можем найти cos A:

$$ \text{cos A} = \frac{AC}{AB} = \frac{6}{10} $$

Упростим дробь:

$$ \text{cos A} = \frac{3}{5} $$

Или в десятичной форме:

$$ \text{cos A} = 0.6 $$

Ответ: 0.6