№ 6. В прямоугольной трапеции ABCD AB = BC, AC — диагональ, ∠D = 65°. Найдите отмеченный угол ∠ACD.

Так как основания BC и AD параллельны, а AB перпендикулярна AD, угол ABC тоже прямой. По отметкам AB = BC, поэтому треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный.

1. ∠ACB = (180° − 90°) ÷ 2 = 45°.
2. Углы C и D при боковой стороне CD supplementary: весь ∠BCD = 180° − 65° = 115°.
3. Диагональ AC делит угол C: ∠ACD = ∠BCD − ∠ACB = 115° − 45° = 70°.

Ответ: ∠ACD = 70°.