6. В треугольниках ABC и ∆A₁B₁C₁ ∠B = ∠B₁; \( \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{2}{3} \). Если BC=12, то B₁C₁ равна:

Краткое пояснение:

В условии задачи указано, что ∠B = ∠B₁ и дано соотношение сторон \( \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{2}{3} \). Однако, для подобия по второму признаку (сторона и угол между ними) необходимо равенство углов А и А₁, В и В₁, С и С₁, или же пропорциональность двух сторон и равенство угла МЕЖДУ этими сторонами. В данном случае, у нас есть равенство углов B и B₁, но пропорциональность сторон AB к A₁B₁ и AC к A₁C₁. Это условие не подходит для второго признака подобия, если только не предположить, что данные соотношения относятся к другим сторонам. Если же предположить, что подобие следует из равенства углов B и B₁ и пропорциональности сторон AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁ = 2/3, тогда решение будет следующим.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Из условия задачи мы имеем, что \( \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{2}{3} \) и ∠B = ∠B₁.
2. Шаг 2: Для подобия по второму признаку (СУС - сторона-угол-сторона) необходимо, чтобы пропорциональные стороны были прилежащими к равному углу. Если принять, что стороны AB и BC соответствуют сторонам A₁B₁ и B₁C₁, тогда отношение должно быть \( \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} \).
3. Шаг 3: Подставим известные значения: \( \frac{2}{3} = \frac{12}{B_1C_1} \).
4. Шаг 4: Решим пропорцию: \( B_1C_1 = 12 \cdot \frac{3}{2} = 18 \).

Ответ: б) 18